Jean. a dit :
@forain
pour la première il faut aussi utiliser la loi des mailles et
pour la deuxième il faut en plus utiliser la loi des noeuds
Ces deux lois découlent de l'unique loi de conservation de la charge électrique.
Elle permet de remplacer ces deux lois dérivées par une seule plus fondamentale.
Et sans même besoin de l'évoquer, puisqu'elle est déjà implicite dans U=R.I

Si la seule chose qu'on sait est que U=R.I on peut déterminer
la résistance R=U/I équivalente à deux résistances R1 et R2 en série :
• Chacune étant parcourue par le même courant I, leur tensions seront U1=R1.I et U2=R2.I
• La tension totale U étant la somme de ces deux tensions U=U1+U2 on obtient :

R = U / I = (U1+U2) / I = (R1.I+R2.I) / I = (R1+R2).I / I = R1+R2

La démo pour des résistances en // est similaire en remarquant que cette fois, c'est la
tension qui est commune à chacune, donc que ce sont leur courants qui s'additionnent.